Menghitung Luas Segitiga dengan Rumus Heron

Rumus Heron adalah rumus yang dipakai untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya.
Misalkan diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Jika s menyatakan setengah keliling segitiga ABC, atau dikatakan s=½(a+b+c) maka luas segitiga tersebut bisa dinyatakan dengan



Rumus tersebut bisa dibuktikan sebagai berikut :

Cara pertama

misalkan terdapat sebuah segitiga ABC sebagai berikut  dengan alas segitiga adalah a, dan t adalah tinggi segitiga yang ditarik dari titik A


Rumus pythagoras pada segitiga ADC adalah
x2 + t2 = b2 …………………………………………(1)
Rumus pythagoras pada segitiga ADB adalah
(a – x)2 + t2 = c2
a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………..(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
a2 – 2ax + b2 = c2
2ax = a2 + b2 – c2

Dari persamaan (1) diperoleh
t2 = b2 – x2









karena s=½(a+b+c) maka a + b + c = 2s
Jadi



Jika kedua ruas diakarkan maka diperoleh


sehingga


Jadi luas segitiga adalah


Cara kedua

Menurut aturan cosinus :
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
2ab cos C = a2 + b2 – c2

Luas segitiga bisa dinyatakan sbb :
L = ½ab sin C












dengan mengganti a+b+c=2s maka diperoleh





0 Komentar untuk "Menghitung Luas Segitiga dengan Rumus Heron"

Back To Top