Rumus Heron adalah rumus yang dipakai untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya.
Misalkan diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Jika s menyatakan setengah keliling segitiga ABC, atau dikatakan s=½(a+b+c) maka luas segitiga tersebut bisa dinyatakan dengan
Rumus tersebut bisa dibuktikan sebagai berikut :
Rumus pythagoras pada segitiga ADC adalah
x2 + t2 = b2 …………………………………………(1)
Rumus pythagoras pada segitiga ADB adalah
(a – x)2 + t2 = c2
a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………..(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
a2 – 2ax + b2 = c2
2ax = a2 + b2 – c2
Dari persamaan (1) diperoleh
t2 = b2 – x2
karena s=½(a+b+c) maka a + b + c = 2s
Jadi
Jika kedua ruas diakarkan maka diperoleh
sehingga
Jadi luas segitiga adalah
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
2ab cos C = a2 + b2 – c2
Luas segitiga bisa dinyatakan sbb :
L = ½ab sin C
dengan mengganti a+b+c=2s maka diperoleh
Misalkan diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Jika s menyatakan setengah keliling segitiga ABC, atau dikatakan s=½(a+b+c) maka luas segitiga tersebut bisa dinyatakan dengan
Rumus tersebut bisa dibuktikan sebagai berikut :
Cara pertama
misalkan terdapat sebuah segitiga ABC sebagai berikut dengan alas segitiga adalah a, dan t adalah tinggi segitiga yang ditarik dari titik A
Rumus pythagoras pada segitiga ADC adalah
x2 + t2 = b2 …………………………………………(1)
Rumus pythagoras pada segitiga ADB adalah
(a – x)2 + t2 = c2
a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………..(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
a2 – 2ax + b2 = c2
2ax = a2 + b2 – c2
Dari persamaan (1) diperoleh
t2 = b2 – x2
karena s=½(a+b+c) maka a + b + c = 2s
Jadi
Jika kedua ruas diakarkan maka diperoleh
sehingga
Jadi luas segitiga adalah
Cara kedua
Menurut aturan cosinus :c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
2ab cos C = a2 + b2 – c2
Luas segitiga bisa dinyatakan sbb :
L = ½ab sin C
dengan mengganti a+b+c=2s maka diperoleh
Tag :
Rumus Praktis
0 Komentar untuk "Menghitung Luas Segitiga dengan Rumus Heron"