Materi Perbandingan Berbalik Nilai

Oleh Kangrif

Bagikan :

Tweet

Mungkin Anda pernah ke sekolah menggunakan sepeda. Jika anda bangun terlambat agar sampai di sekolah tepat waktu apa yang anda harus lakukan? Tentunya Anda menambah kecepatan sepeda anda. Bagaimana kalau anda tidak terlambat bangun, apakah anda perlu menambah laju sepeda anda? Pastinya tidak, karena Anda memiliki waktu yang cukup untuk pergi ke sekolah dan tidak perlu tergesa-gesa.

Semakin rendah kecepatan sepeda,
maka makin banyak waktu yang diperlukan untuk sampai di tempat tujuan
Sumber Gambar: pacitankab.go.id

Perhatikanlah tabel di bawah ini yang menunjukkan waktu dan kecepatan rata-rata dari suatu mobil untuk menempuh jarak 240 km.

No	Kecepatan (Km/Jam)	Waktu (Jam)
1	80	3
2	60	4
3	30	8
4	20	12
5	x	y

Tabel di atas menunjukkan bahwa, jika kecepatan rata-rata berkurang, maka waktu yang dibutuhkan bertambah dan sebaliknya. Selain itu, dapat juga kita lihat, hasil kali kecepatan rata-rata dengan waktu untuk setiap hari selalu tetap (atau sama), yaitu:

60 km/jam x 4 jam = 240 km

40 km/jam x 6 jam = 240 km

30 km/jam x 8 jam = 240 km, dan seterusnya.

"Hasil kali kecepatan dengan waktu tempuh sama dengan jarak yang ditempuh". Jika kita perhatikan lebih lanjut tabel sebelumnya, hasil perbandingan kecepatan rata-rata dan perbandingan waktu pada dua baris tertentu selalu merupakan kebalikan atau invers pekalian masing-masing, misalnya:

perbandingan kecepatan yang pertama dengan yang kedua adalah:

Sedangkan perbandingan waktu yang pertama dengan yang kedua adalah:

Jadi, 3/2 kebalikan atau invers dari 2/3.

Perbandingan antara kecepatan rata-rata kebalikan (invers) dari perbandingan dari waktu. Dikatakan ada perbandingan berbalik nilai antara kecepatan rata-rata dan waktu. Jika kecepatan rata-rata dikali 2, maka waktunya dibagi 2 dan sebaliknya.

Perhatikan contoh soal berikut!

Contoh soal 1 perbandingan berbalik nilai

Seorang arsitek memperkirakan dapat menyelesaikan sebuah gedung perkantoran dalam waktu 15 bulan dengan 120 buruh. Arsitek itu menginginkan gedung tersebut selesai dalam 12 bulan. Berapa tambahan buruh yang diperlukan?

Penyelesaian:

Dalam soal ini dapat kita lihat bahwa waktu berkurang berarti pekerja bertambah, maka digunakan perbandingan berbalik nilai.

Pekerja	Waktu
120	15
x	12

Terlebih dahulu tentukan nilai x tersebut dengan cara menggunkan perhitungan perbandingan berbalik nilai, seperti berikut.

         

Jumlah buruh yang dibutuhkan sebanyak 150 orang. Maka tambahan pekerja adalah 150 orang-120 orang = 30 orang. Jadi, agar selesai dalam 12 bulan perlu tambahan buruh sebanyak 30 orang.

Dari contoh di atas dapat dituliskan secara umum:

Berdasarkan hubungan di atas a/b memiliki hubungan dengan d/c (kebalikan dari c/d ).

Hubungan seperti itu disebut perbandingan berbalik harga.

a/b = d/c atau (a : b) = 1/c : 1/d

Contoh 2 soal perbandingan berbalik nilai

Seorang peternak mempunyai persediaan pakan ternak untuk 72 ekor ayam selama 10 hari. Peternak itu membeli 18 ekor lagi, maka dalam beberapa hari persediaan pakan itu akan habis. Tentukan dalam berapa hari persediaan akan habis?

Penyelesaian:

Jika ayam bertambah, berarti persediaan pakan semakin cepat habis atau banyak hari berkurang. Jadi, persediaan ini merupakan perbandingan berbalik harga.

Ayam	Waktu
72	10
72+18 = 90	x

Sekarang kita tentukan nilai x tersebut dengan cara menggunkan perhitungan perbandingan berbalik nilai, seperti berikut.

        

Jadi, persediaan pakan ayam untuk 90 ekor akan habis selama 8 hari.

          Jika anda sudah paham mengenai cara menghitung perbandingan berbalik nilai, silahkan jawab soal tantangan berikut ini.

Soal tantangan 1 perbandingan berbalik nilai

Sebuah proyek bangunan dimulai pada tanggal 1 januari 2012 harus selesai dalam waktu 100 hari pada tanggal 10 april 2012 dengan pekerja 24 orang. Karena suatu hal proyek tersebut terhenti selama 20 hari dan sudah berjalan selama 5 hari. Agar selesai pada tanggal 10 april 2012 berapa tambahan pekerja yang diperlukan?

Soal Tantangan 2 perbandingan berbalik nilai

1. Seekor ayam menghabiskan makanan 1 karung konsentrat selama 120 hari, sedangkan seekor angsa mampu menghabiskan makanan 1 karung konsentrat selama 24 hari. Berapa hari 1 karung konsentrat akan habis jika seekor ayam ditambah seekor angsa? Dan berapa hari akan habis jika 1 karung konsentrat tersebut dimakan oleh seekor ayam ditambah 2 ekor angsa?
Penyelesaian:
Misal Ayam = A, dan Angsa = B
1A -->120 H
1B -->24 H

Maka 1B = 120/24 A
.........1B = 5A

1A+1B -->x ..
1A + 5A -->x
6A --> x

Sehingga :
1A -->120
6A -->x ---> x = 120/6
.....................= 20 Hari
Jadi 1 ayam dan 1 angsa habis selama 20 hari

1A + 2B = 1A + 10A = 11A
Sehingga :
1A -->120
11A -->y
y = 120/11
y = 10,91 hari
1 ayam dan 2 angsa habis selama 10,91 hari

2. Proyek Perbaikan Jalan Harus Selesai Selama 22 hari dengan pekerja sebanyak 24 orang.Setelah 10 hari pelaksanaan,proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena suatu hal.Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan proyek selesai tepat waktu,maka diperlukan pekerja tambahan Sebanyak.....Orang
Penyelesaian:
22 hari => 24 oang
22 - 10 - 4 hari => x
22 hari/8 hari = x /24 orang
x = 24 orang x 22 hari/8 hari
x = 66 orang
Tambahan pekerja: 66 orang - 24 orang = 42 0rang
Jadi tambahan pekerja adalah 42 orang 

3. Sebuah sklh sdng drenovasi. renovasi dprkirakan slsai dlm 75 hri krj, yg dkrjakan oleh 21 pekerja.
stlh 15 hr krja, 3 org skt shngga tdk dpt bkrja. Brp hr mndurnya pnyelesaian pkrjaan renovasi sklh? 

Penyelesaian:

saya berikan dua cara untuk mengejakan soal seperti ini

CARA PERTAMA:
Beban kerja 75 hari = 75 hari x 21 pekerja = 1575 hari.pekerja
Beban kerja 15 hari = 15 x 21 = 315 hari.pekerja
Sisa beban kerja = 1575 - 315 = 1260 hari.pekerja.
Sisa pekerjaan ini akan diselesaikan oleh 18 pekerja dalam waktu :
1260 hari pekerja/18 pekerja = 70 hari
Jadi total waktu yg diperlukan = 15 + 70 = 85 hari atau mondur 10 hari dari rencana.

CARA KEDUA:
60 hari = 21 pekerja
y hari = 18 pekerja
60 x 21 = y x 18
y = 70 hari
jadi total yang diperlukan adalah 70 hari + 15 hari = 85 hari
mndurnya pnyelesaian pkrjaan renovasi sklh adalah 85 hari - 75 hari = 10 hari
Baik menggunkan cara yang pertama maupun yang kedua akan menghasilkan jawabn yang sama.



Sumber

Tag : Bahan Ajar